Fungsi Kuadrat Dan Grafik

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom dengan pangkat perubah tertingginya adalah 2. Secara umum berbentuk f(x)=ax2 + bx + c

Sebuah fungsi selalu berhubungan dengan grafik fungsi. Begitu pun dengan fugsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat dan titik ekstrim. Sebutan lain untuk titik ekstrim adalah titik ekstrim adalah titik puncak atau titik maksimum. 

Fungsi Grafik

Fungsi grafik yaitu untuk menggambarkan data-data dalam bentuk angka “data kuantitatif” secara teliti dan menerangkan perkembangan serta perbandingan suatu obyek ataupun peristiwa yang saling berhubungan secara singkat dan jelas. Jadi dapat disimpulkan fungsi grafik yaitu:

  • Menggambarkan data kuantitatif dengan teliti.
  • Menerangkan perkembangan, perbandingan suatu obyek ataupun peristiwa yang saling berhubungan secara singkat dan jelas. Grafik disusun berdasarkan prinsip-prinsip matematika dengan menggunakan data-data yang komparatif.

Soal Fungsi Kuadrat Dan Grafi
1.Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik (2, 3) adalah…
A.  y = x2 − 2x + 1
B.  y = x2 − 2x + 3
C.  y = x2 − 2x − 1
D.  y = x2 + 2x + 1
E.  y = x2 − 2x − 3

Pembahasan :
Diketahui titik balik (xp, yp) = (1, 2)
dan melalui titik (x, y) = (2, 3)
y = a(x − xp)2 + yp
3 = a(2 − 1)2 + 2
3 = a + 2
⇒ a = 1

y = 1 (x − 1)2 + 2
y = x2 − 2x + 1 + 2
y = x2 − 2x + 3

Jawaban : B

2.  Jika m > 0 dan grafik f(x) = x2 − mx + 5 menyinggung garis y = 2x + 1, maka nilai m = …
A.  −6
B.  −2
C.  6
D.  2
E.  8

Pembahasan :
Misalkan :
y1 = x2 − mx + 5
y2 = 2x + 1

y1 = y2
x2 − mx + 5 = 2x + 1
x2 − mx − 2x + 5 − 1 = 0
x2 − (m + 2)x + 4 = 0

a = 1
b = −(m + 2)
c = 4

Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(−(m + 2))2 − 4 (1) (4) = 0
m2 + 4m + 4 − 16 = 0
m2 + 4m − 12 = 0(m + 6)(m − 2) = 0m = −6 atau m = 2
Karena m > 0, maka m = 2
Jawaban : D

3.  Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah…
A.  −4
B.  −3
C.  0
D.  3
E.  4

Pembahasan :
Misalkan :
y1 = x2 + bx + 4
y2 = 3x + 4

y1 = y2
x2 + bx + 4 = 3x + 4
x2 + bx − 3x = 0
x2 + (b − 3)x = 0

a = 1
b = b − 3
c = 0

Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(b − 3)2 − 4(1)(0) = 0
(b − 3)2 = 0
b = 3

Jawaban : D

4.  Grafik y = px2 + (p + 2)x − p + 4 memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah…
A.  p < −2 atau p > −25−25
B.  p < 2525 atau p > 2
C.  p < 2 atau p > 10
D.  2525 < p < 2
E.  2 < p < 10

Pembahasan :
a = p
b = p + 2
c = −p + 4

Parabola memotong sumbu-x di dua titik :
D > 0
b2 − 4ac > 0
(p + 2)2 − 4(p)(−p + 4) > 0
p2 + 4p + 4 + 4p2 − 16p > 0
5p2 − 12p + 4 > 0

Pembuat nol :
5p2 − 12p + 4 = 0
(5p − 2)(p − 2) = 0
p = 2525 atau p = 2

Pertidaksamaan bertanda “>”, maka :
HP = {p < 2525 atau p > 2}

Jawaban : B

5. Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat f(x) = (m + 1)x2 − 2mx + m − 3 definit negatif adalah…
A.  m < −32−32
B.  m < −1
C.  m > 3232
D.  m > 1
E.  1 < m < 3232

Pembahasan :
a = m + 1
b = −2m
c = m − 3

Syarat definit negatif :
a < 0
m + 1 < 0
m < −1 …………………..(1)
D < 0
b2 − 4ac < 0
(−2m)2 − 4(m + 1)(m − 3) < 0
4m2 − 4(m2 − 2m − 3) < 0
4m2 − 4m2 + 8m + 12 < 0
8m + 12 < 0
8m < −12
2m < −3
m < −32−32 …………………..(2)

Irisan (1) dan (2) :
m < −32−32

Jawaban : A

6. Fungsi f(x) = 2x2 − ax + 2 akan menjadi fungsi definit positif bila nilai a berada pada interval…
A.  a > −4
B.  a > 4
C.  −4 < a < 4
D.  4 < a < 6
E.  −6 < a < 4

Pembahasan :
a = 2
b = −a
c = 2

Syarat definit positif :
a > 0
2 > 0 (memenuhi)

D < 0
b2 − 4ac < 0
(−a)2 − 4(2)(2) < 0
a2 − 16 < 0

Pembuat nol :
a2 − 16 = 0
(a + 4)(a − 4) = 0
a = −4 atau a = 4

Pertidaksamaan bertanda “<“, maka :
HP = {−4 < a < 4}

Jawaban : C

7. Diketahui fungsi f(x) = (a + 1)x2 − 2ax + a − 2 definit negatif. Nilai a yang memenuhi adalah…
A.  a < 2
B.  a > −2
C.  a < −1
D.  a < −2
E.  a > 1

Pembahasan :
a = a + 1
b = −2a
c = a − 2

Syarat definit negatif :
a < 0
a + 1 < 0
a < −1 …………………………..(1)

D < 0
b2 − 4ac < 0
(−2a)2 − 4(a + 1)(a − 2) < 0
4a2 − 4(a2 − a  − 2) < 0
4a2 − 4a2 + 4a  + 8 < 0
4a  + 8 < 0
4a < −8
a < −2 …………………………….(2)

Irisan (1) dan (2) :
a < −2

Jawaban : D

8. Jika grafik fungsi y = 2x2 + (p – 1)x + 2 menyinggung sumbu X, nilai p yang memenuhi adalah …
A.   p = 5 atau p = 2
B.   p = -5 atau p = 2
C.   p = 5 atau p = 3
D.   p = -5 atau p = 3
E.   p = 5 atau p = -3

Pembahasan :
Dari grafik fungsi diatas diperoleh :
a = 2,  b = p – 1  dan  c = 2

Grafik menyinggung sumbu X, maka D = 0.
b2 − 4ac = 0
(p – 1)2 − 4(2)(2) = 0
p2 − 2p + 1 – 16 = 0
p2 − 2p – 15 = 0(p – 5)(p + 3) = 0p = 5  atau  p = -3
Jawaban : E

9.  Jika grafik fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 dan p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah …

A. -6D. 4
B. -4E. 6
C. -2

Pembahasan :
Sebelumnya, kita ubah dulu bentuk persamaan garisnya :⇒ 2x + y = 1
⇒ y = 1 – 2x

Karena fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1, maka berlaku :
⇒ f(x) = y
⇒ x2 + px + 5 = 1 – 2x
⇒ x2 + px + 2x + 5 – 1 = 0
⇒ x2 + (p + 2)x + 4 = 0 
Dik a = 1, b = p + 2, dan c = 4 

Seperti teori yang diuraikan pada soal 1, syarat bersinggungan adalah :
⇒ D = 0
⇒ b2 – 4ac = 0 
⇒ (p + 2)2 – 4(1)(4) = 0
⇒ p2 + 4p + 4 – 16 = 0
⇒ p2 + 4p – 12 = 0
⇒ (p + 6)(p – 2) = 0
⇒ p = -6 atau p = 2

Karena pada soal syaratnya p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah p = 2. 

Jawaban : D

10.  Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ….

A. -4
B. -3
C. 0
D. 3
E. 4

Pembahasan :
Karena fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4, maka berlaku :
⇒ f(x) = y
⇒ x2 + bx + 4 = 3x + 4
⇒ x2 + bx – 3x + 4 – 4 = 0
⇒ x2 + (b – 3)x = 0
Dik : a = 1, b = b – 3, c = 0 

Selanjutnya, kembali kita ingat hubungan antara kurva fungsi kuadrat dengan garis berdasarkan nilai diskriminannya sebagai berikut :

  1. Jika D > 0, saling memotong di dua titik
  2. Jika D = 0, bersinggungan
  3. Jika D < 0, tidak berpotongan dan tidak menyinggung

Sesuai dengan karater di atas, maka untuk kurva dan garis yang saling bersinggungan, berlaku :
⇒ D = 0
⇒ b2 – 4ac = 0 
⇒ (b – 3)2 – 4(1)(0) = 0
⇒ (b – 3)2 = 0
⇒ b = 3
Jadi, nilai b yang memenuhi adalah 3. 
Jawaban : D

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s