Pengalaman PKL

Assalamualaikum wr,wb.

Nama saya Ermawati Ninu Rustyaningrum dari kelas XI Administrasi Perkantoran 1 dari smk negri 50 jakarta timur, ingin menceritakan pengalaman selama pkl (praktek kerja lapangan)

Saya pkl di Kementerian Sosial yang beralamat di Jl. Salemba Raya No. 28 Jakarta Pusat. Saya disana tidak sendirian,saya disana bertiga tapi ditempatkan yg berbeda-beda.

Saya pkl selama 3 bulan, yaitu dari tanggal 1 oktober – 31 desember.

Prakerin disana juga membuat saya mendapatkan ilmu yang lebih banyak lagi, mulai dari mengantar surat, mengarsip dan masih banyak lagi.

Foto ini diambil di gerbang kemensos RI

Rasanya senang sekali mendapatkan kesempatan untuk pkl disana, disana saya diterima dengan baik oleh pegawai-pegawainya.

Terima kasih telah membaca 😆

Komposisi Fungsi Dan Fungsi Invers

 Pengertian Komposisi Fungsi
     Dalam pasal ini kita akan membahas suatu metode untuk menggabungkan fungsi yang dikenal sebagai komposisi fungsi. Metode ini berlandaskan pada proses aljabar yang sudah umu yaitu substitusi. 
      Diberikan dua fungsi f dan g fungsi f o g ditentukan oleh formula (f o g)(x) = f [g(x)]
      Domain dari (f o g) terdiri atas masukan :

Sebagai contoh, perhatikan fungsi f dan g yang didefinisikan oleh :  f(x) =  x2 dan g(x) = 3x+1
a. Menentukan (f o g) (x)
(f o g) (x) = f[g(x)]
                =  f(3x+1) 
                =  (3x+1)2
(f o g) (x) = 9x2 + 6x + 1

b. Menentukan ( g o f ) (x)
(g o f) (x) = g (x2 )
               = 3(x)+1
               = 3x2+1

Fungsi Invers

Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah berlawnan dengan fungsinya. Misalkan suatu fungsi mematakan dari himpunan A ke B. Maka, yang dimaksud fungsi invers adalah fungsi yang memetakan dari B ke A. Pada halaman ini, sobat idschool akan mempelajari fungsi invers dan sifat fungsi invers pada komposisi fungsi.

Suatu fungsi dengan sifat tertentu memiliki invers, fungsi tersebut adalah fungsi yang memiliki sifat bijektif atau korespondensi satu-satu. Begitu juga dengan komposisi fungsi. Komposisi dari dua buah fungsi yang memiliki invers juga akan memiliki invers. Perhatikan pengertian invers yang dijelaskan melalui gambar di bawah untuk membantu pemahaman sobat idschool mengenai fungsi invers pada suatu fungsi dan komposisi fungsi.

Soal Komposisi Fungsi Dan Funsi Invers

  1. Dietahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai (fog)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah … 
A.  3⅔ dan -2
B.  2-3⅔ dan -2
C.  23/11 dan -2
D.  2-3⅔ dan -2
E.  -3/11 dan 2


Pembahasan :
Untuk menjawab soal di atas, kembali kita ingat konsep fungsi komposisi. Jika diberikan dua buah fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi kedua fungsi tersebut dapat ditulis sebagai berikut :
(fog)(x) = f(g(x))

Keterangan :
Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).

(gof)(x) = g(f(x))

Keterangan :
Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).

Berdasarkan konsep tersebut, maka kita peroleh :
⇒ (fog)(x) = f(g(x))



Pada soal diketahui f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1, maka f(g(x)) artinya ganti nilai x pada 3x2 – 4x + 6 dengan 2x – 1 sebagai berikut :
⇒ (fog)(x) = f(2x-1)
⇒ (fog)(x) = 3(2x -1)2 – 4(2x – 1) + 6
⇒ (fog)(x) = 3(4x2 – 4x + 1) – 8x +  4 + 6
⇒ (fog)(x) = 12x2 – 12x + 3 – 8x +  4 + 6
⇒ (fog)(x) = 12x2 – 20x + 13


Kemudian, karena pada soal diketahui (fog)(x) = 101, maka :
⇒ (fog)(x) = 101⇒ 12x2 – 20x + 13 = 101
⇒ 12x2 – 20x + 13 – 101 = 0
⇒ 12x2 – 20x – 88 = 0
⇒ 3x2 – 5x – 22 = 0
⇒ (3x – 11)(x + 2) = 0
⇒ x = 11/3 atau x = -2


Jadi nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah 3⅔ dan -2.
Jawaban : A

2. Jika diketahui f(x) = x2 + 4x – 5 dan g(x) = 2x – 1, maka hasil dari fungsi komposisi (gof)(x) adalah ….
A. 2x2 + 8x – 11
B. 2x2 + 8x – 6
C. 2x2 + 8x – 9
D. 2x2 + 4x – 6
E. 2x2 + 4x – 9

Pembahasan : 
Sesuai dengan konsep fungsi komposisi, fungsi g komposisi f dapat dirumuskan sebagai berikut :
(gof)(x) = g(f(x))

Keterangan :
Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).

Pada soal diketahui  f(x) = x2 + 4x – 5 dan g(x) = 2x – 1, maka (gof)(x) itu artinya ganti x pada 2x – 1 menjadi x2 + 4x – 5 sebagai berikut :
⇒ (gof)(x) = g(x2 + 4x – 5)
⇒ (gof)(x) = 2(x2 + 4x – 5) – 1
⇒ (gof)(x) = 2x2 + 8x – 10 – 1
⇒ (gof)(x) = 2x2 + 8x – 11
Jawaban : A

3. Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (fog)-1(x) sama dengan …
A. 2x + 8
B. 2x + 4
C. ½x – 8
D. ½x – 4
E. ½x – 2

Pembahasan :
(fog)-1(x) merupakan invers dari (fog)(x), maka untuk menjawab soal di atas kita harus mencari komposisi (fog)(x) terlebih dahulu.

Fungsi komposisi (fog)(x) dapat kita cari berdasarkan konsep berikut :
(fog)(x) = f(g(x))

Keterangan :
Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).

Pada soal diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (fog)(x) artinya ganti x pada x + 4 menjadi 2x, sebagai berikut : 
⇒ (fog)(x) = f(2x)
⇒ (fog)(x) = 2x + 4

Selanjutnya kita tentukan invers dari fungsi komposisi yang sudah kita peroleh. Caranya, kita misalkan (fog)(x) = y kemudian kita tentukan x nya sesuai dengan langkah berikut :
⇒ (fog)(x) = 2x + 4 
⇒ y = 2x + 4
⇒ y – 4 = 2x
⇒ x = (y – 4)/2
⇒ x = ½y – 2

Langkah terakhir kembalikan x menjadi  (fog)-1(x) dan y menjadi x sehingga kita peroleh invers dari (fog)(x) sebagai berikut :
⇒ (fog)-1(x) = ½x – 2
Jawaban : E
4. Jika diketahui g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, maka f(x) sama dengan …
A. x2 + 5x + 5
B. x2 + x – 1
C. x2 + 4x + 3
D. x2 + 6x + 1
E. x2 + 3x – 1

Pembahasan :
Berdasarkan konsep komposisi, maka kita peroleh :
⇒ (fog)(x) = x2 + 3x + 1
⇒ f(g(x)) = x2 + 3x + 1
⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1

Untuk mencari f(x), kita bisa melakukan pemisalan.
Misal x + 1 = p, maka x = p – 1

Selanjutnya, ganti x pada persamaan  f(x + 1) = x2 + 3x + 1 dengan p – 1 sehingga kita peroleh :
⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
⇒ f(p) = (p – 1)2 + 3(p – 1) + 1 
⇒ f(p) = p2 – 2p + 1 + 3p – 3 + 1
⇒ f(p) = p2 + p – 1 

Langkah terakhir kita tentukan f(x) berdasarkan persamaan di atas. Jika f(p) = p2 + p – 1, maka f(x) diperoleh dengan cara ganti p menjadi x sebagai berikut :
⇒ f(p) = p2 + p – 1
⇒ f(x) = x2 + x – 1 
Jawaban : B


5. Suatu pemetaan f:R → R, g:R → R dengan (gof)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) sama dengan …
A. x2 + 2x + 1
B. x2 + 2x + 2
C. 2x2 + x + 2
D. 2x2 + 4x + 2
E. 2x2 + 4x + 1

Pembahasan :
Sesuai dengan konsep komposisi :
⇒ (gof)(x) = 2x2 + 4x + 5
⇒ g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5

Karena f(x) belum diketahui dan g(x) = 2x + 3, maka ganti x pada 2x + 3 dengan f(x) sebagai berikut : 
⇒ 2(f(x)) + 3 = 2x2 + 4x + 5
⇒ 2f(x) = 2x2 + 4x + 5 – 3
⇒ 2f(x) = 2x2 + 4x + 2
⇒ f(x) = x2 + 2x + 1
Jawaban : A
 
6. Diketahui fungsi f(x) = 2x − 3 dan g(x) = x2 + 2x − 3. Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) = ….
A.   2x2 + 4x − 9
B.   2x2 + 4x − 3
C.   4x2 + 6x − 18
D.   4x2 + 8x
E.   4x2 − 8x
Pembahasan
Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) artinya fungsi f(x) tersarang dalam fungsi g(x) sehingga yang menjadi patokan adalah fungsi g(x).
        g(x) = x2 + 2x − 3
(g ∘ f)(x) = f2(x) + 2f(x) − 3
               = (2x − 3)2 + 2(2x − 3) − 3
               = 4x2 − 12x + 9 + 4x − 6 − 3
               = 4x2 − 8x
Jadi, komposisi fungsi tersebut adalah opsi (E).
7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik (2, 3) yaitu ….
A.   y = x2 − 2x + 1
B.   y = x2 − 2x + 3
C.   y = x2 + 2x − 1
D.   y = x2 + 2x + 1
E.   y = x2 − 2x − 3
Pembahasan
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik minimum atau puncak (pq) dirumuskan sebagai:
y = a(x − p)2 + q
Puncak grafik fungsi kuadrat yaitu (1, 2) sehingga diperoleh:
y = a(x − 1)2 + 2 
Grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik (2, 3). Titik ini dapat kita substitusikan untuk mendapat nilai a.
3 = a(2 − 1)2 + 2
3 = a + 2 
a = 1
Dengan demikian, persamaan fungsinya adalah:
y = 1(x − 1)2 + 2
   = x2 − 2x + 1 + 2 
   = x2 − 2x + 3 
Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut yaitu y = x2 − 2x + 3 (B)
8. Grafik y = px2 + (p + 2)x − p + 4 memotong sumbu x di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi yaitu ….
A.   p < −2 atau p > −2/5
B.   p < 2/5 atau p > 2
C.   p < −2 atau p >1 0
D.   2/5 < p < 2
E.   2 < p < 10
Pembahasan
Koefisien fungsi y = px2 + (p + 2)x − p + 4 adalah:
a = p
b = p + 2
c = −p + 4
Agar grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik, diskriminan fungsi kuadrat tersebut harus bernilai positif.
                                  D > 0
                       b2 − 4ac > 0
    (p + 2)2 − 4p(−p + 4) > 0
p2 + 4p + 4 + 4p2 − 16p > 0
                5p2 − 12p + 4 > 0
              (5p − 2)(p − 2) > 0
Diperoleh titik ekstrem:
p = 2/5 atau p = 2
Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ maka interval terletak di sebelah kiri 2/5 atau di sebelah kana 2.
p < 2/5 atau p > 2
Jadi, batas-batas nilai p yang memenuhi yaitu opsi (B)
9. Jika grafik fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 dan p > 0 maka nilai p yang memenuhi yaitu ….
A.   –6
B.   –4
C.   –2
D.   2
E.   4
Pembahasan
Karena bersinggungan, maka parabola dan garis memiliki nilai yang sama di titik singgung.
                 y1 = y1
   x2 + bx + 4 = 3x + 4
 x2 + bx − 3x = 0
x2 + (b − 3)x = 0
Selain itu, dua fungsi yang bersinggungan akan memiliki diskriminan sama dengan nol.
                      D = 0
           b2 − 4ac = 0
(b − 3)2 − 4∙1∙0 = 0
            (b − 3)2 = 0
                b − 3 = 0
                      b = 3
Jadi, nilai b yang memenuhi semoga parabola dan garis tersebut bersinggungan yaitu 3 (D).
10. Nilai a yang menjadikan fungsi kuadrat f(x) = (a − 1)x2 + 2ax + a + 4 definit positif yaitu ….
A.   a < 4/3
B.   a < 1 
C.   a > 1
D.   a > 4/3
E.   1 < a < 4/3
Pembahasan
Koefisien fungsi f(x) = (a − 1)x2 + 2ax + a + 4 adalah:
a = a − 1
b = 2a
c = a + 4
Definit positif berarti nilai f(x) selalu positif untuk semua harga x. Hal ini dapat terjadi kalau grafik fungsi f(x) tidak memotong sumbu x dan terletak di atas sumbu x sehingga tidak memiliki akar real (D < 0).
                                 D < 0
                       b2 − 4ac < 0
(2a)2 − 4(a − 1)(a + 4) < 0
    4a2 − 4(a2 + 3a − 4) < 0
   4a2 − 4a2 − 12a + 16 < 0
                     −12a + 16 < 0
                             −12a < −16
Masing-masing ruas dibagi −4 sehingga tanda pertidaksamaannya berubah.
                                   3a > 4
                                     a > 4/3
Jadi, nilai a semoga fungsi kuadrat tersebut definit positif yaitu a > 4/3 (D).







Fungsi Kuadrat Dan Grafik

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom dengan pangkat perubah tertingginya adalah 2. Secara umum berbentuk f(x)=ax2 + bx + c

Sebuah fungsi selalu berhubungan dengan grafik fungsi. Begitu pun dengan fugsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat dan titik ekstrim. Sebutan lain untuk titik ekstrim adalah titik ekstrim adalah titik puncak atau titik maksimum. 

Fungsi Grafik

Fungsi grafik yaitu untuk menggambarkan data-data dalam bentuk angka “data kuantitatif” secara teliti dan menerangkan perkembangan serta perbandingan suatu obyek ataupun peristiwa yang saling berhubungan secara singkat dan jelas. Jadi dapat disimpulkan fungsi grafik yaitu:

  • Menggambarkan data kuantitatif dengan teliti.
  • Menerangkan perkembangan, perbandingan suatu obyek ataupun peristiwa yang saling berhubungan secara singkat dan jelas. Grafik disusun berdasarkan prinsip-prinsip matematika dengan menggunakan data-data yang komparatif.

Soal Fungsi Kuadrat Dan Grafi
1.Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik (2, 3) adalah…
A.  y = x2 − 2x + 1
B.  y = x2 − 2x + 3
C.  y = x2 − 2x − 1
D.  y = x2 + 2x + 1
E.  y = x2 − 2x − 3

Pembahasan :
Diketahui titik balik (xp, yp) = (1, 2)
dan melalui titik (x, y) = (2, 3)
y = a(x − xp)2 + yp
3 = a(2 − 1)2 + 2
3 = a + 2
⇒ a = 1

y = 1 (x − 1)2 + 2
y = x2 − 2x + 1 + 2
y = x2 − 2x + 3

Jawaban : B

2.  Jika m > 0 dan grafik f(x) = x2 − mx + 5 menyinggung garis y = 2x + 1, maka nilai m = …
A.  −6
B.  −2
C.  6
D.  2
E.  8

Pembahasan :
Misalkan :
y1 = x2 − mx + 5
y2 = 2x + 1

y1 = y2
x2 − mx + 5 = 2x + 1
x2 − mx − 2x + 5 − 1 = 0
x2 − (m + 2)x + 4 = 0

a = 1
b = −(m + 2)
c = 4

Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(−(m + 2))2 − 4 (1) (4) = 0
m2 + 4m + 4 − 16 = 0
m2 + 4m − 12 = 0(m + 6)(m − 2) = 0m = −6 atau m = 2
Karena m > 0, maka m = 2
Jawaban : D

3.  Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah…
A.  −4
B.  −3
C.  0
D.  3
E.  4

Pembahasan :
Misalkan :
y1 = x2 + bx + 4
y2 = 3x + 4

y1 = y2
x2 + bx + 4 = 3x + 4
x2 + bx − 3x = 0
x2 + (b − 3)x = 0

a = 1
b = b − 3
c = 0

Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(b − 3)2 − 4(1)(0) = 0
(b − 3)2 = 0
b = 3

Jawaban : D

4.  Grafik y = px2 + (p + 2)x − p + 4 memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah…
A.  p < −2 atau p > −25−25
B.  p < 2525 atau p > 2
C.  p < 2 atau p > 10
D.  2525 < p < 2
E.  2 < p < 10

Pembahasan :
a = p
b = p + 2
c = −p + 4

Parabola memotong sumbu-x di dua titik :
D > 0
b2 − 4ac > 0
(p + 2)2 − 4(p)(−p + 4) > 0
p2 + 4p + 4 + 4p2 − 16p > 0
5p2 − 12p + 4 > 0

Pembuat nol :
5p2 − 12p + 4 = 0
(5p − 2)(p − 2) = 0
p = 2525 atau p = 2

Pertidaksamaan bertanda “>”, maka :
HP = {p < 2525 atau p > 2}

Jawaban : B

5. Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat f(x) = (m + 1)x2 − 2mx + m − 3 definit negatif adalah…
A.  m < −32−32
B.  m < −1
C.  m > 3232
D.  m > 1
E.  1 < m < 3232

Pembahasan :
a = m + 1
b = −2m
c = m − 3

Syarat definit negatif :
a < 0
m + 1 < 0
m < −1 …………………..(1)
D < 0
b2 − 4ac < 0
(−2m)2 − 4(m + 1)(m − 3) < 0
4m2 − 4(m2 − 2m − 3) < 0
4m2 − 4m2 + 8m + 12 < 0
8m + 12 < 0
8m < −12
2m < −3
m < −32−32 …………………..(2)

Irisan (1) dan (2) :
m < −32−32

Jawaban : A

6. Fungsi f(x) = 2x2 − ax + 2 akan menjadi fungsi definit positif bila nilai a berada pada interval…
A.  a > −4
B.  a > 4
C.  −4 < a < 4
D.  4 < a < 6
E.  −6 < a < 4

Pembahasan :
a = 2
b = −a
c = 2

Syarat definit positif :
a > 0
2 > 0 (memenuhi)

D < 0
b2 − 4ac < 0
(−a)2 − 4(2)(2) < 0
a2 − 16 < 0

Pembuat nol :
a2 − 16 = 0
(a + 4)(a − 4) = 0
a = −4 atau a = 4

Pertidaksamaan bertanda “<“, maka :
HP = {−4 < a < 4}

Jawaban : C

7. Diketahui fungsi f(x) = (a + 1)x2 − 2ax + a − 2 definit negatif. Nilai a yang memenuhi adalah…
A.  a < 2
B.  a > −2
C.  a < −1
D.  a < −2
E.  a > 1

Pembahasan :
a = a + 1
b = −2a
c = a − 2

Syarat definit negatif :
a < 0
a + 1 < 0
a < −1 …………………………..(1)

D < 0
b2 − 4ac < 0
(−2a)2 − 4(a + 1)(a − 2) < 0
4a2 − 4(a2 − a  − 2) < 0
4a2 − 4a2 + 4a  + 8 < 0
4a  + 8 < 0
4a < −8
a < −2 …………………………….(2)

Irisan (1) dan (2) :
a < −2

Jawaban : D

8. Jika grafik fungsi y = 2x2 + (p – 1)x + 2 menyinggung sumbu X, nilai p yang memenuhi adalah …
A.   p = 5 atau p = 2
B.   p = -5 atau p = 2
C.   p = 5 atau p = 3
D.   p = -5 atau p = 3
E.   p = 5 atau p = -3

Pembahasan :
Dari grafik fungsi diatas diperoleh :
a = 2,  b = p – 1  dan  c = 2

Grafik menyinggung sumbu X, maka D = 0.
b2 − 4ac = 0
(p – 1)2 − 4(2)(2) = 0
p2 − 2p + 1 – 16 = 0
p2 − 2p – 15 = 0(p – 5)(p + 3) = 0p = 5  atau  p = -3
Jawaban : E

9.  Jika grafik fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 dan p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah …

A. -6D. 4
B. -4E. 6
C. -2

Pembahasan :
Sebelumnya, kita ubah dulu bentuk persamaan garisnya :⇒ 2x + y = 1
⇒ y = 1 – 2x

Karena fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1, maka berlaku :
⇒ f(x) = y
⇒ x2 + px + 5 = 1 – 2x
⇒ x2 + px + 2x + 5 – 1 = 0
⇒ x2 + (p + 2)x + 4 = 0 
Dik a = 1, b = p + 2, dan c = 4 

Seperti teori yang diuraikan pada soal 1, syarat bersinggungan adalah :
⇒ D = 0
⇒ b2 – 4ac = 0 
⇒ (p + 2)2 – 4(1)(4) = 0
⇒ p2 + 4p + 4 – 16 = 0
⇒ p2 + 4p – 12 = 0
⇒ (p + 6)(p – 2) = 0
⇒ p = -6 atau p = 2

Karena pada soal syaratnya p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah p = 2. 

Jawaban : D

10.  Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ….

A. -4
B. -3
C. 0
D. 3
E. 4

Pembahasan :
Karena fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4, maka berlaku :
⇒ f(x) = y
⇒ x2 + bx + 4 = 3x + 4
⇒ x2 + bx – 3x + 4 – 4 = 0
⇒ x2 + (b – 3)x = 0
Dik : a = 1, b = b – 3, c = 0 

Selanjutnya, kembali kita ingat hubungan antara kurva fungsi kuadrat dengan garis berdasarkan nilai diskriminannya sebagai berikut :

  1. Jika D > 0, saling memotong di dua titik
  2. Jika D = 0, bersinggungan
  3. Jika D < 0, tidak berpotongan dan tidak menyinggung

Sesuai dengan karater di atas, maka untuk kurva dan garis yang saling bersinggungan, berlaku :
⇒ D = 0
⇒ b2 – 4ac = 0 
⇒ (b – 3)2 – 4(1)(0) = 0
⇒ (b – 3)2 = 0
⇒ b = 3
Jadi, nilai b yang memenuhi adalah 3. 
Jawaban : D